Question

已知定點A（12.0），M為曲線

x=6+2cosθ y=2sinθ

上的動點，若

AP

=2

AM

，試求動點P的軌跡C的方程．

Answer 1

分析：先設M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y），根據

AP

=2

AM

可得M為線段AP的中點，再根據中點坐標公式建立等量關系即可求出軌跡方程．

解答：解：設M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）
由

AP

=2

AM

，即M為線段AP的中點
故6+2cosθ=

x+12

2

，2sinθ=

y+0

2

即

x=4cosθ y=4sinθ

即x²+y²=16
∴動點P的軌跡C的方程為x²+y²=16

點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及中點坐標公式的應用，同時考查了共線向量等有關知識，屬于基礎題．