Question

設PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分別與α成45°和30°角，PA=2，則PA與BC的距離是

 

；點P到BC的距離是

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出空間圖形的直觀圖，作出PA與BC的公垂線，然后求它的距離；點P到BC的距離也就不難求得．

解答：解：作AD⊥BC于點D，∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AD．∴AD是PA與BC的公垂線．
易得AB=2，AC=2

3

，BC=4，AD=

3

，連接PD，則PD⊥BC，P到BC的距離PD=

7

．
故答案為：

3

，

7

．

點評：本題是求異面直線的距離，和點到直線的距離，借助空間圖形求解．有一點難度．