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設PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分別與α成45°和30°角,PA=2,則PA與BC的距離是    ;點P到BC的距離是   
【答案】分析:根據題意畫出空間圖形的直觀圖,作出PA與BC的公垂線,然后求它的距離;點P到BC的距離也就不難求得.
解答:解:作AD⊥BC于點D,∵PA⊥面ABC,∴PA⊥AD.∴AD是PA與BC的公垂線.
易得AB=2,AC=2,BC=4,AD=,連接PD,則PD⊥BC,P到BC的距離PD=
故答案為:
點評:本題是求異面直線的距離,和點到直線的距離,借助空間圖形求解.有一點難度.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分別與α成45°和30°角,PA=2,則PA與BC的距離是
 
;點P到BC的距離是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖在Rt△ABC中,三個頂點坐標分別為A(-1,0),B(1,0),C(-1,
2
2
)
,曲線E過C點且曲線E上任一點P滿足|PA|+|PB|是定值.
(Ⅰ)求出曲線E的標準方程;
(Ⅱ)設曲線E與x軸,y軸的交點分別為D、Q,是否存在斜率為k的直線l過定點(0,
2
)
與曲線E交于不同的兩點M、N,且向量
OM
+
ON
DQ
共線.若存在,求出此直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
2
2
.一曲線E過點C,動點P在曲線E上運動,且保持|PA|+|PB|的值不變,直線l經過A與曲線E交于M,N兩點.
(1)建立適當的直角坐標系,求曲線E的方程;
(2)設直線l的斜率為k,若∠MBN為鈍角,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設PA⊥Rt△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,PB、PC分別與α成45°和30°角,PA=2,則PA與BC的距離是_______________;點P到BC的距離是_________________.

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