Question

13、設p：方程x²+2mx+1=0有兩個不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實根．則使p∨q為真，P∧q為假的實數m的取值范圍是

（-∞，-2]∪[-1，3）

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Answer 1

分析：由使p∨q為真，P∧q為假，則p，q中必然一真一假，故我們可以根據p：方程x²+2mx+1=0有兩個不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實根．求出各種情況下，m的取值范圍，綜合分析后，即可得到使p∨q為真，P∧q為假的實數m的取值范圍．

解答：解：∵p∨q為真，P∧q為假
∴p與q一個為真，一個為假
由p：方程x²+2mx+1=0有兩個不相等的正根
當P為真時，m＜-1，則p為假時，m≥-1
由q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實根
當q為真時，-2＜m＜3，則q為假時，m≤-2，或m≥3
當p真q假時，m≤-2
當p假q真時，-1≤m＜3
故使p∨q為真，P∧q為假的實數m的取值范圍是（-∞，-2]∪[-1，3）
故答案為：（-∞，-2]∪[-1，3）

點評：（1）由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉化為交集的運算．