Question

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD。
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）證明：如圖，連接OC， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB， ∴AB是⊙O的切線。 （2）解：∵ED是直徑， ∴∠ECD=90°， ∴∠E+∠EDC=90° ， 又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC， ∴∠BCD=∠E， 又∵∠CBD=∠EBC， ∴△BCD∽△BEC， ∴，∴BC2=BD·BE， ∵tan∠CED=，∴， ∵△BCD∽△BEC， ∴， 設(shè)BD=x，則BC=2， 又BC2=BD·BE， ∴（2x）2=x·（x+6），解得：x1=0，x2=2， ∵BD=x＞0，∴BD=2， ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5。