Question

已知雙曲線x2-

y2

3

=1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則

PA1

•

PF2

的最小值為（　　）

• A、-2
• B、-

  81

  16

• C、1
• D、0

Answer 1

分析：要求

PA1

•

PF2

的最小值，我們可以根據已知條件中，P為雙曲線右支上一點設出滿足條件的P點的坐標，然后根據雙曲線x2-

y2

3

=1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，求出點及相應的向量的坐標，根據平面向量數量積運算法則，再分析其幾何意義即可求解．

解答：解：設P點坐標為（x，y）（x＞0），
由雙曲線方程x2-

y2

3

=1可得：
A₁點坐標為（-1，0），F₂點坐標為（2，0）點
則

PA1

•

PF2

=（-x-1，-y）（2-x，-y）=(x-

1

2

)2+y2-

9

4

，
當x=1，y=0時，

PA1

•

PF2

取最小值-2
故選A

點評：求

PA1

•

PF2

的最值，我們可以設出P點坐標，然后利用向量數量積公式，求出

PA1

•

PF2

的表達式，然后分析幾何意義，進行求解．