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(Ⅰ)已知
m
n
是空間的兩個單位向量,它們的夾角為60°,設向量
p
=2
m
+
n
q
=-3
m
+2
n
.求向量
p
q
的夾角;
(Ⅱ)已知
u
,
v
是兩個不共線的向量,
a
=
u
+
v
,
b
=3
u
-2
v
c
=2
u
+3
v
.求證:
a
,
b
,
.
c
共面.
(Ⅰ)∵
m
,
n
是兩個單位向量,所以|
m
|=|
n
|=1,由于其夾角為60°
所以向量
m
n
=cos60°=
1
2
  
p
q
=(2
m
+
n
•(-3
m
+2
n
)=-6
m
2
+
m
n
+2
n
2
=-4+
1
2
=-
7
2

|
p
|=
(2
m
+
n
)2
=
4
m
2
+4
m
n
+
n
2
=
7

同理|
q
|=
7
,
所以cos<
p
,
q
>=
p
q
|
p
||
q
|
=
-
7
2
7
7
=-
1
2
  
所以夾角120°       …7分
(Ⅱ) 證明:因為向量
u
,
v
是兩個不共線的向量
c
=x
a
+y
b
=x(
u
+
v
)+y(3
u
-2
v
)=(x+3y)
u
+(x-2y)
v
=2
u
+3
v

所以
x+3y=2
x-2y=3
?
x=
13
5
y=-
1
5
,
這表明存在實數x=
13
5
y=-
1
5
,使
c
=
13
5
a
-
1
5
b

根據共面向量定理知:向量
a
,
b
c
共面  …14分.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知全集I,M、N是I的非空子集,若
.
M
?N
,則必有( 。
A、M∩
.
N
.
N
B、M∩N=N
C、M?
.
N
D、
.
M
=
.
N

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科目:高中數學 來源: 題型:

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3
3
;f(k)=
2k-1
2k-1

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科目:高中數學 來源:高中新教材同步教學·高一數學 題型:022

已知M、N為非空集合.則命題“MN”是“M∩N=M”的________條件.

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