Question

（2013•豐臺區(qū)一模）已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N^*，k≥2）的非空子集，且當x∈M時，有2k-x∈M．記滿足條件的集合M的個數(shù)為f（k），則f（2）=

3

；f（k）=

2^k-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)集合的元素數(shù)目與非空子集個數(shù)的關(guān)系，計算可得答案．

解答：解：將1，…2k-1分為k組，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（單獨一組）
每組中的兩個數(shù)必須同時屬于或同時不屬于一個滿足條件的集合M
每組屬于或不屬于M，共兩種情況
M的可能性有2^k
排除一個空集M的可能性為2^k-1
所以f（k）=2^k-1
f（2）=2²-1=3
故答案為：3；2^k-1．

點評：本題考查集合的元素數(shù)目與真子集個數(shù)的關(guān)系，n元素的子集有2ⁿ個，真子集有2ⁿ-1個，非空子集有2ⁿ-1個．