Question

【題目】設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據不等式的基本性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得到結論．

由a＞b，

①當a＞b≥0時，不等式a|a|＞b|b|等價為aa＞bb，此時成立．

②當0＞a＞b時，不等式a|a|＞b|b|等價為﹣aa＞﹣bb，即a2＜b2，此時成立．

③當a≥0＞b時，不等式a|a|＞b|b|等價為aa＞﹣bb，即a2＞﹣b2，此時成立，

即充分性成立；

由a|a|＞b|b|，

①當a＞0，b＞0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＞0，

因為a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．

②當a＞0，b＜0時，a＞b．

③當a＜0，b＜0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＜0，

因為a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，

綜上可得“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，

故選：C．