Question

（本小題滿分13分）
某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，從而提高產品附加值，改造需要投入，假設附加值萬元與技術改造投入萬元之間的關系滿足：①與和的乘積成正比；②時，；③，其中為常數，且．
(Ⅰ)設，求表達式，并求的定義域；
（Ⅱ）求出附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入．

Answer 1

解：設，當時，，可得：，∴
∴定義域為，為常數，且。   ………………5分
（2） …………………………7分
當時，即，時， ……………9分
當，即，在上為增函數
∴當時，        ……………………11分
∴當，投入時，附加值y最大，為萬元；
當，投入時，附加值y最大，為萬元 ………13分

解析