Question

【題目】函數(shù) ， ，（a＞0）．若對任意實數(shù)x1 ， 都存在正數(shù)x2 ， 使得g（x2）＝f（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[e,＋∞）
【解析】對任意實數(shù)x1，都存在正數(shù)x2，使得g（x2）＝f（x1）成立得 的值域是g(x)值域的子集；

在 上遞增，在 上遞減， , 時 ； ； ； ，當(dāng) 時，g(x)在（0,e）上遞增，在（e, ）上遞減， ;當(dāng) 時，g(x)在（0,e）上遞減，在（e, ）上遞增， ，不符合題意舍掉，故a的取值范圍是[e，＋∞）.
所以答案是：[e，＋∞）.

【考點精析】掌握函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．