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設原命題為“已知a,b是實數,若a+b是無理數,則a,b都是無理數”,寫出它的逆命題,否命題和逆否命題,并分別說明它們的真假.

解：逆命題為“已知a,b是實數,若a,b都是無理數,則a+b是無理數”,這是假命題.可以舉出反例,如a=,b=-2都是無理數,但a+b=0為有理數.

否命題為“已知a,b是實數,若a+b是有理數,則a,b不都是無理數”,這是假命題.可以用互為逆否命題的兩個命題同真同假判斷,由它的逆否命題,即原命題的逆命題為假得到.也可以直接舉反例說明命題為假,如+(-)=0是有理數,而,-都是無理數.

逆否命題為“已知a,b是實數，若a,b不都是無理數,則a+b是有理數”,這是假命題.可以舉反例說明,如a=,b=2滿足不都是無理數要求,但a+b=2+不是有理數.

點撥：原命題中“已知a,b是實數”是大前提條件,在寫它的逆命題等時,大前提保持不變.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列個命題：
①若函數f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設ω＞0，函數y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①已知x、y為實數，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設平面內有△ABC，且P表示平面內的點，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

設原命題為“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠?,則-3＜a＜5”.寫出逆命題,否命題和逆否命題,并判斷原命題和其余3個命題的真假.

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