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設原命題為“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a}.若A∩B≠?,則-3＜a＜5”.寫出逆命題,否命題和逆否命題,并判斷原命題和其余3個命題的真假.

解：逆命題“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若-3＜a＜5,則A∩B≠”;

否命題“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若A∩B=,則a≤-3,或a≥5”;

逆否命題“已知A={x|-3＜x＜5},B={x|x＜a},若a≤-3或a≥5,則A∩B=”.

先判斷原命題真假,由A∩B≠,得a＞-3,因此原命題為假.從而逆否命題為假;

再判斷逆命題的真假.由上知,A∩B≠時,a＞-3,由{a|-3＜a＜5}{a|a＞-3},因此“-3＜a＜5時,A∩B≠?”為真,因此逆命題為真,從而否命題為真.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列個命題：
①若函數f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)
②已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是[
1
2
，
5
4
]
③函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f(x)=sin(2x+
π
3
)；
④設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，若（a+b）c＜2ab；則C＞
π
2

⑤設ω＞0，函數y=sin(ωx+
π
3
)+2的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是
3
2
．
其中正確的命題為
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①已知x、y為實數，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設平面內有△ABC，且P表示平面內的點，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

設原命題為“已知a,b是實數,若a+b是無理數,則a,b都是無理數”,寫出它的逆命題,否命題和逆否命題,并分別說明它們的真假.

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同步練習冊答案
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