Question

14、若動點 P在拋物線y=2x²+1上運動，則點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點 M的軌跡方程是

y=4x²

．

Answer 1

分析：設出M的坐標，求出P的坐標，動點 P在拋物線y=2x²+1上運動，點P滿足拋物線方程，代入求解，即可得到M的軌跡方程．

解答：解：設M的坐標（x，y），由題意點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點 M，可知P（2x，2y+1），
動點 P在拋物線y=2x²+1上運動，所以2y+1=2（2x）²+1，所以y=4x²．
所以點 P與點 A（0，-1）所連線段的中點 M的軌跡方程是：y=4x²．
故答案為：y=4x²．

點評：本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，相關點法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點坐標的應用．