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已知向量
a
=(m,1)
b
=(1,n-1)
互相垂直,且點(m,n)在第一象限內運動,則log2m+log2n的最大值是______.
∵向量
a
=(m,1)
b
=(1,n-1)
垂直,
有(m,1)•(1,n-1)=0,
∴m+n=1;
又m>0,n>0,
∴log2m+log2n=log2mn≤log2(
m+n
2
)2=log22-2=-2

當且僅當m=n=
1
2
時“=”成立.
故答案為:-2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(m,1)
b
=(1,n-1)
互相垂直,且點(m,n)在第一象限內運動,則log2m+log2n的最大值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知
a
=(1,2),
b
=(x,1),
u
=
a
+2
b
v
=2
a
-
b
,且
u
v
,求實數x;
(2)已知向量
a
=(m,1)
b
=(2,m)
的夾角為鈍角,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx)
f(x)=
a
b
且滿足f(
π
2
)=1

(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)求函數y=f(x)的最小正周期、最值及其對應的x值;
(3)銳角△ABC中,若f(
π
12
)=
2
sinA
,且AB=2,AC=3,求BC的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知
a
=(1,2),
b
=(x,1),
u
=
a
+2
b
v
=2
a
-
b
,且
u
v
,求實數x;
(2)已知向量
a
=(m,1)
b
=(2,m)
的夾角為鈍角,求m的取值范圍.

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