Question

設α，β是銳角，則α+β=

π

4

是（1+tanα）（1+tanβ）=2的

 

條件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．

Answer 1

分析：根據兩角和的正切公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：由（1+tanα）（1+tanβ）=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1-tanα•tanβ

1-tanα•tanβ

=1，
∵α，β是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=

π

4

．
∴則α+β=

π

4

是（1+tanα）（1+tanβ）=2的充要條件．
故答案為：充要．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用兩角和的正切公式是解決本題的關鍵．