Question

在△ABC中，|AB|=|AC|=2，頂點A，B在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，頂點C為橢圓的左焦點，線段AB過橢圓的右焦點F且垂直于長軸，則該橢圓的離心率為（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  6

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由已知AF⊥x軸，|AB|=2，和橢圓的對稱性可得|AF|=|BF|=1．再利用橢圓的定義可得|AC|+|AF|=2a，即可得出a．在△ACF中利用勾股定理即可得出c，進而得到e．

解答：解：∵AF⊥x軸，|AB|=2，由橢圓的對稱性可得|AF|=|BF|=1
由橢圓的定義可得|AC|+|AF|=2a=3，∴a=

3

2

，
又AF⊥x軸，∴2c=

|AC|2-|AF|2

=

3

，∴c=

3

2

．
∴e=

c

a

=

3

3

．
故選D．

點評：熟練掌握橢圓的定義、性質及其勾股定理是解題的關鍵．