Question

一個圓錐的側面展開圖是中心角90°面積為S₁的扇形，若圓錐的全面積是S₂，則

S1

S2

=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  2

  3

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：設出扇形的半徑，求出圓錐的底面周長，底面半徑，求出圓錐的側面積、全面積即可．

解答： 解：設扇形半徑為R．
扇形的圓心角為90°，所以底面周長是

πR

2

，
圓錐的底面半徑為：r，

πR

2

=2πr，r=

R

4

，
所以S₁=

1

2

×

πR

2

×R=

πR2

4

；
圓錐的全面積為S₂=

πR2

4

+π×（

R

4

）²=

5πR2

16

；
∴則

S1

S2

=

πR2 4

5πR2 16

=

4

5

．
故選：A

點評：本題是基礎題，考查圓錐的側面積，全面積的求法，考查計算能力．