Question

某公司計劃在北京、上海、合肥、天柱山四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數是

60

．（用數字作答）

Answer 1

分析：根據題意，分兩種情況討論，①在其中的兩個城市分別投資1個項目、2個項目，②在其中的三個城市各投資1個項目，分別計算其情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，要在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，
則分兩種情況討論：①在其中兩個城市分別投資1個項目、2個項目，
從4個城市中選出2個，有A₄²種情況，將3個不同的項目分為2、1的兩組，有C₃¹•C₂²種情況，
此時有C₃¹•C₂²•A₄²=36種方案，
②在三個城市各投資1個項目，從4個城市中任取3個即可，則這種情況有A₄³=24種方案，
共計有60種方案，
故答案為60．

點評：本題考查排列、組合以及分類計數原理的應用，解題時，根據“在同一個城市投資的項目不超過2個”，進行投資情況分類討論．