Question

某公司計劃在北京、上海、蘭州、銀川四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該公司不同的投資方案的種數是

60

．

Answer 1

分析：根據題意，分兩種情況討論，①在其中的兩個城市分別投資1個項目、2個項目，②在其中的三個城市各投資1個項目，分別計算其情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，要在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，
則分兩種情況討論，
一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目，
此時有C₃¹•A₄²=36種方案，
二是在三個城市各投資1個項目，有A₄³=24種方案，
共計有36+24=60種方案，
故答案為60．

點評：本題考查排列、組合的綜合應用，解題時，要根據題意，認真分析，根據“在同一個城市投資的項目不超過2個”的條件，確定分類討論的依據．