Question

已知實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是減函數，函數g(x)=ax+

1

a x

，則下列選項正確的是（　　）

A．g（-3）＜g（2）＜g（4）

B．g（-3）＜g（4）＜g（2）

C．g（4）＜g（-3）＜g（2）

D．g（2）＜g（-3）＜g（4）

Answer 1

分析：先確定a＞1，再判定函數g(x)=ax+

1

a x

為偶函數且函數在[0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0]上單調遞減，即可得出結論．

解答：解：∵實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是減函數，
∴令u=|x|，則y=log_au，
由u=|x|在（-∞，0）上是減函數，及復合函數同增異減的原則，可得外函數y=log_au為增函數，即a＞1
∵函數g(x)=ax+

1

a x

為偶函數且函數在[0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0]上單調遞減
∵|2|＜|-3|＜|4|
∴g（2）＜g（-3）＜g（4）
故選D．

點評：本題考查的知識點是復合函數單調，其中利用復合函數的單調性性質，確定底數a的取值范圍是解答本題的關鍵．