Question

已知實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是減函數，函數g(x)=ax+

1

ax

，則g(-3)，g(2)，g(4)的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是減函數，我們根據復合函數的單調性，可求出a與1的關系，進而判斷出函數g(x)=ax+

1

ax

的奇偶性及單調區間，再根據偶函數函數值大小的判斷方法，即可得到結論．

解答：解：∵函數f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上是減函數，
令u=|x|，則y=log_au，
由u=|x|在（-∞，0）上是減函數，及復合函數同增異減的原則
可得外函數y=log_au為增函數，即a＞1
又∵函數g(x)=ax+

1

ax

為偶函數
且函數在[0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0]上單調遞減
且|2|＜|-3|＜|4|
∴g（2）＜g（-3）＜g（4）
故答案為：g（2）＜g（-3）＜g（4）

點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，其中利用復合函數的單調性性質，確定底數a的取值范圍是解答本題的關鍵．