Question

已知函數f（x）=

1-2|x- 1 2 |，0≤x≤1 log2013x，    x＞1

，若方程f（x）=m有三個不等實根x₁、x₂、x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是

（2，2014）

．

Answer 1

分析：畫出函數y=f（x）的圖象，y=m，方程f（x）=m有三個不等實根x₁、x₂、x₃，可知0＜m＜1．不妨設x₁＜x₂＜x₃，利用對稱性及圖象可得x1+x2=2×

1

2

=1，x₃＞1，由0＜m＜1，可得log₂₀₁₃x＜1，得到x₃＜2013，即可x₁+x₂+x₃取值范圍．

解答：解：f(x)=

2x，0≤x≤ 1 2 2-2x， 1 2 ＜x≤1 log2013x，x＞1

，y=m畫出圖象，
∵方程f（x）=m有三個不等實根x₁、x₂、x₃，
不妨設x₁＜x₂＜x₃，則x1+x2=2×

1

2

=1，x₃＞1，
則x₁+x₂+x₃＞2，
由0＜m＜1，∴log₂₀₁₃x＜1，得到x₃＜2013，
∴x₁+x₂+x₃＜2014，
∴x₁+x₂+x₃的取值范圍是（2，2014）．
故答案為（2，2014）．

點評：本題考查了函數的圖象和函數的對稱性、單調性，屬于難題．