Question

設向量

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，計算

a

•

b

以及

a

與

b

所成角的余弦值，并確定λ和μ的關系，使λ

a

+μ

b

與z軸垂直．

Answer 1

分析：由

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，利用空間向量的數量積公式能求出

a

•

b

和cos＜

a

，

b

＞，由λ

a

+μ

b

=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），能得到λ

a

+μ

b

與z軸垂直時，λ和μ的關系．

解答：解：∵

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，
∴

a

•

b

=3×2+5×1+（-4）×8=-21．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

-21

9+25+16 • 4+1+64

=-

7 138

230

．
∵λ

a

+μ

b

=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），
∴λ

a

+μ

b

與z軸垂直時，-4λ+8μ=0，解得λ=2μ．

點評：本題考查空間向量的距離公式和夾角公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．