Question

過點M（3，4），傾斜角為

π

6

的直線l與圓C：

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析：先求得直線l的參數方程、圓C的普通方程，再把直線的參數方程代入圓C的普通方程化簡可得 t²+（3+

3

）t-15，再由|MA|•|MB|=|t₁•t₂|，求得結果．

解答：解：過點M（3，4），傾斜角為

π

6

的直線l的參數方程為

x=3+tcos π 6 =3+ 3 2 t y=4+tsin π 6 =4+ 1 2 t

，
圓C：

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數），即（x-2）²+（y-1）²=25．
把直線的參數方程代入圓C的方程化簡可得 t²+（3+

3

）t-15=0，
∴|MA|•|MB|=|t₁|•|t₂|=|t₁•t₂|=15．

點評：本題主要考查求直線的參數方程，把參數方程化為普通方程，參數的幾何意義，屬于基礎題．