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設M=a+
1
a-2
，(2＜a＜3)， N=x(4-3x)，(0＜x＜
4
3
)，則M、N的大小關系是
M＞N
M＞N
．
分析：由于M=a+
1
a-2
=a-2+
1
a-2
+2（2＜a＜3）在（2，3）上單調遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小．
解答：解：∵M=a+
1
a-2
=a-2+
1
a-2
+2（2＜a＜3），而0＜a-2＜1，
又∵y=x+
1
x
在（0，1]上單調遞減，
∴M在（2，3）上單調遞減，
∴M＞（3-2）+
1
3-2
+2=4；
又0＜x＜
4
3
，
∴0＜N=x（4-3x）=
1
3
•3x（4-3x）≤
1
3
[
3x+(4-3x)
2
]2=
4
3
．
∴M＞N
故答案為：M＞N．
點評：本題考查雙鉤函數函數的性質及基本不等式，關鍵在于合理轉化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運用數學知識的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設M=a+
1
a-2
（2＜a＜3），N=log
1
2
（x2+
1
16
）（x∈R），那么M、N的大小關系是（　　）
A、M＞NB、M=N
C、M＜ND、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2a+1
a
-
1
a2x
，常數a＞0．
（1）設m•n＞0，證明：函數f（x）在[m，n]上單調遞增；
（2）設0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設M=a+
1
a-2
（2＜a＜3），N=log
1
2
（x2+
1
16
）（x∈R），那么M、N的大小關系是（　　）
A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能確定

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