Question

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為

1

2

的扇形的周長(zhǎng)為5；    
②若向量

a

∥

b

且

b

∥

c

，則

a

∥

c

③設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ　（k∈Z）．則f（2012）+f（2013）=0．
④若直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號(hào)是______．

Answer 1

①依題意，由弧長(zhǎng)公式l=θr=2×

1

2

=1，
∴半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為

1

2

的扇形的周長(zhǎng)為2+2+1=5，①正確；
對(duì)于②，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，向量

a

∥

b

且

b

∥

c

，則不能?

a

∥

c

，故②錯(cuò)誤；
③∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），
∴f（2012）+f（2013）
=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）
=asinα+bcosβ-asinα-bcosβ=0，故③正確；
④∵直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），
∴直線l的斜率為-2，由點(diǎn)斜式得直線l的方程為：y-3=-2（x-2），整理得2x+y-7=0．故④正確．
∴真命題的序號(hào)是①③④．
故答案為：①③④．