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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知不等式對于，恒成立，則實數的取值范圍是____________.

【答案】

【解析】

試題分析：分離變量(其中），

上式在，恒成立，說明不能小于右邊的最大值

,，故

考點：二次函數的值域，分離變量法，恒成立.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2^x可以表示成一個奇函數g（x）與一個偶函數h（x）之和，若關于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數a的最小值是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在函數f（x）=mx³-x的圖象上以點N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數k，使得不等式f（x）≤k-1992對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象經過原點，且在x=1處取得極值，直線y=2x+3到曲線y=f（x）在原點處的切線所成的角為45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于任意實數α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知函數f(x)=

x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005對于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整數k；
（2）令函數g(x)=f(x)-

ax2+x(a≥2)，求曲線y=g（x）在（1，g（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數f(x)=

4-|8x-12|(1≤x≤2)

)(x＞2)

，則（　　）

A．在[1，6）上，方程f（x）-

x=0有5個零點

B．關于x的方程f（x）-

=0（n∈N^*）有2n+4個不同的零點

C．當x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）時，函數f（x）的圖象與x軸圍成的面積為4

D．對于實數x∈[1，+∞），不等式xf（x）≤6恒成立

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