Question

（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數，且當時，．

（1）求在上的解析式； 

(2) 證明在上是減函數；

（3）當取何值時，在上有解．

 

Answer 1

【答案】

解：設 則                          ……  1  分

∴                              …… 2  分

∵ 為奇函數     ∴                 

∴                                      ……  3  分

又   ∴                          ……  4  分

綜上：                     ……  5  分

（2）（解法一）證明：設                           

則-=   ……  7  分

∵  ∴，  ∴         又         

∴，            

∴在上是減函數.                                 ……  9  分

（解法二）證明：∵   ……7  分

∵     ∴  即    又

∴   ∴在上是減函數.                 ……  9  分

(3) 是定義在上的奇函數，且由（2）知，在上單調遞減

∴ 在上單調遞減，

∴當時，有即   ……  11  分

∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12  分

【解析】略