Question

某公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元／分鐘和200元／分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，
由題意得，
目標函數為，
二元一次不等式組等價于，
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域，如下圖，

作直線l：3 000x+2 000y=0，即3x+2y=0，
平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值，
聯立，解得x=100，y=200，
∴點M的坐標為(100，200)，
∴Z_max=3 000x+2 000y=700 000（元），
答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．