Question

某公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告、廣告總費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

解:設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元.

由題意得

目標(biāo)函數(shù)為z=3 000x+2 000y.

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖.

作直線l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0.

平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.

聯(lián)立

解之，得x=100,y=200.

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）.

∴z_max=3 000x+2 000y=700 000(元).

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元.