Question

給出下列命題：（1）函數y=x+

1

x

的最小值是2；   （2）函數y=x+2

x-1

-3的最小值是-2；（3）函數y=

x2+5

x2+4

的最小值是

5

2

；（4）函數y=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）內遞減；（5）冪函數y=x

- 2 3

為偶函數且在（-∞，0）內遞增；其中真命題的序號有：

（3）（5）

 （你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于（1）當且僅當x＞0時成立；對于（2）y=(

x-1

+1)2-4≥-4，即最小值是-4；對于（3）不能使用基本不等式求最值，當且僅當x=0時取得最小值是

5

2

；（4）函數單調減區間是（-∞，0），（0，+∞）；對于（5）函數為偶函數顯然，由于在（0，+∞）內遞減，故在（-∞，0）內遞增，故可得答案．

解答：解：對于（1）當且僅當x＞0時成立，故（1）錯誤；
對于（2）y=(

x-1

+1)2-4≥-4，即最小值是-4，故（2）錯誤；
對于（3）不能使用基本不等式求最值，當且僅當x=0時取得最小值是

5

2

，故（3）正確；
對于（4）由于函數定義域的不連續，單調減區間是（-∞，0），（0，+∞），故（4）錯誤；
對于（5）函數為偶函數顯然，由于在（0，+∞）內遞減，故在（-∞，0）內遞增，所以（5）正確．
故答案為（3）（5）

點評：本題主要考查基本不等式的運用，考查函數最值的求解，應注意使用基本不等式的條件是“一正二定三相等”，有時利用函數的單調性求函數的最值．