Question

已知a是使表達式2^x+1＞4^2-x成立的最小整數，則方程（1-|2x-1|）=a^x-1實數根的個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先解指數不等式，解出自變量x的取值范圍．
解答：解：由2^x+1＞4^2-x，得2^x+1＞2^2（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1為（1-|2x-1|）=2^x-1，
所以2-|2x-1|=2^x，
設y=2-|2x-1|，y=2^x，
分別在坐標系中作出兩個函數的圖象，由圖象可知兩函數的交點個數為2個．
即方程（1-|2x-1|）=a^x-1實數根的個數為2個．
故選C．
點評：本題主要考查指數不等式的解法以及函數與方程之間的關系，利用數形結合是解決本題的關鍵．