Question

已知a是使表達式2^x+1＞4^2-x成立的最小整數，則方程1-|2x-1|=a^x-1實根的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據指數函數的性質求出最小整數a的值，再將1-|2x-1|=a^x-1化成2-|2x-1|=a^x，方程根的問題轉化成函數y=a^x與函數y=2-|2x-1|的圖象的交點問題，觀察圖象即可．
解答：解：∵2^x+1＞4^2-x
∴2^x+1＞2^4-2x，解得x＞1，
∴使表達式2^x+1＞4^2-x成立的最小整數a=2，
∴1-|2x-1|=2^x-1
∴2-|2x-1|=2^x
畫出函數y=2^x與函數y=2-|2x-1|的圖象，
可得實根的個數為2個．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了超越方程的根的問題，往往轉化成兩個函數圖象的交點問題，屬于基礎題．