Question

某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數如下表：

	初一年級	初二年級	初三年級
女生	370	z	200
男生	380	370	300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據抽到初二年級女生的概率是0.19，即可求出z值，
（2）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個，根據概率公式得到結果．
（3）首先做出樣本平均數，把數據進行比較與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的數有4個數，總的個數為8，得到概率．

解答：解：（1）∵

z

750+z+370+500

=0.19，∴z=380
（2）設所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，
所以

200

200+300

=

m

5

，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，
分別記作S₁，S₂，B₁，B₂，B₃，
則從中任取2人的所有基本事件為（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10個，
其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），
（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為

7

10

．
（3）樣本的平均數為

.

x

=

1

8

（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的數為1.2，1.2，1.3，1.2．這4個數，總的個數為8，
∴該數與樣本平均數之差的約對值不超過0.1的概率為

1

2

．

點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，是一個概率與統計的綜合題，在解題過程中列舉起到重要作用，這是一個典型的題目，可以作為高考題目的解答題出現．