Question

根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程．  

(1) 拋物線的焦點是雙曲線16x²-9y²=144 的左頂點；  
(2) 拋物線焦點在x 軸上，直線y=-3 與拋物線交于點A ，|AF|=5 ．

Answer 1

解：(1)雙曲線方程化為，左頂點為(-3，0)，
由題意設拋物線方程為y²=-2px(p>0)且
∴p =6
∴拋物線的標準方程為y²=-12x．
(2)設拋物線的標準方程為y²=2px(p≠0)，A（m，-3）．
由拋物線定義得5=|AF|=
又（-3）²=2pm，
∴p=±1或p=±9，
故所求拋物線的標準方程為y²=±2x或y²=±18x.