Question

若M是直線xcosθ+ysinθ+1=0上到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)，則當(dāng)θ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時，動點(diǎn)M的軌跡是（ ）
A．直線
B．線段
C．圓
D．橢圓

Answer 1

【答案】分析：直線xcosθ+ysinθ+1=0上到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)就是過原點(diǎn)到直線的垂線段的那個垂足的距離，而題目中原點(diǎn)到直線的距離為定值，故可知動點(diǎn)M的軌跡．
解答：解：∵原點(diǎn)到直線xcosθ+ysinθ+1=0的距離為：
，
∴當(dāng)θ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時，動點(diǎn)M的軌跡半徑為1的圓．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查求軌跡方程，解決與直線有關(guān)的軌跡問題時，要充分考慮到圖形的幾何性質(zhì)，這樣會使問題的解決簡便些．