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設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是______．
對于正實數(shù)x，y，由于a=
x2-xy+y2
≥
2xy-xy
=
xy
，c=x+y≥2
xy
，b=p
xy
，且三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴
xy
+2
xy
＞b=p
xy
，且 p
xy
+
xy
＞2
xy
，且  p
xy
+2
xy
＞
xy
．
解得 1＜p＜3，故實數(shù)p的取值范圍是（1，3），
故答案為 （1，3）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y為正實數(shù)，a=
x2+xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y．
（Ⅰ）如果p=1，則是否存在以a，b，c為三邊長的三角形？請說明理由；
（Ⅱ）對任意的正實數(shù)x，y，試探索當存在以a，b，c為三邊長的三角形時的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式選擇題）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)P的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臨川區(qū)模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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