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（2012•鹽城一模）設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．
分析：由基本不等式可得a≥
xy
，c≥2
xy
，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得，
xy
+2
xy
＞b=p
xy
，且 p
xy
+
xy
＞2
xy
，且 p
xy
+2
xy
＞
xy
，由此求得實數p的取值范圍．
解答：解：對于正實數x，y，由于a=
x2-xy+y2
≥
2xy-xy
=
xy
，c=x+y≥2
xy
，b=p
xy
，且三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴
xy
+2
xy
＞b=p
xy
，且 p
xy
+
xy
＞2
xy
，且  p
xy
+2
xy
＞
xy
．
解得 1＜p＜3，故實數p的取值范圍是（1，3），
故答案為 （1，3）．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意不等式的使用條件，以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．
（1）求證：PD∥面AEC；
（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）函數f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調減區間為
（-2，-1）（或閉區間）
（-2，-1）（或閉區間）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）若關于x的方程kx+1=lnx有解，則實數k的取值范圍是
(-∞，
1
e2
]
(-∞，
1
e2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知x、y、z均為正數，求證：
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=t+1
y=t-1
（t為參數），求直線l被⊙C截得的弦AB的長度．

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同步練習冊答案
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