Question

（2013•四川）已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

（-7，3）

．

Answer 1

分析：由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（|x+2|）＜5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出|x+2|的范圍，再求x范圍即可．

解答：解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（|x+2|）=f（x+2），
則f（x+2）＜5可化為f（|x+2|）＜5，即|x+2|²-4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|-5）＜0，
所以|x+2|＜5，解得-7＜x＜3，
所以不等式f（x+2）＜5的解集是（-7，3）．
故答案為：（-7，3）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵．