Question

（2013•四川）已知函數f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)在x=3時取得最小值，則a=

36

．

Answer 1

分析：由題設函數f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)在x=3時取得最小值，可得 f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．

解答：解：由題設函數f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)在x=3時取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴得x=3必定是函數f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)的極值點，
∴f′（3）=0，
即4-

a

32

=0，
解得a=36．
故答案為：36．

點評：本題考查利用導數求函數的最值及利用導數求函數的極值，解題的關鍵是理解“函數在x=3時取得最小值”，將其轉化為x=3處的導數為0等量關系．