Question

如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位：cm)．

 

(1)按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；

(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖．

（2）由原題可得：點(diǎn)、分別是正方形的中點(diǎn)，取′與的中點(diǎn)分別為、，所以，即可得到，根據(jù)線面平行的判斷定理可得線面平行．

試題解析：（1）如圖，俯視圖

（2）證明：由多面體的側(cè)（左）視圖可得：點(diǎn)、分別是正方形的中點(diǎn)，

取′與的中點(diǎn)分別為、，

所以，

根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：，

所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041704404931258694/SYS201404170441440625676848_DA.files/image011.png">平面，平面

所以平面．

考點(diǎn)：1.三視圖；2.直線與平面平行的判定.