Question

如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．

(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

(3)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.

Answer 1

解：(1)如圖所示．

 (2)所求多面體體積

V＝V_長方體－V_正三棱錐

＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm³)．

(3)證明：如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，

連接AD′，則AD′∥BC′.

因為E，G分別為AA′，A′D′的中點，

所以AD′∥EG，從而EG∥BC′.

又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥面EFG.