如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點(diǎn)．
(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
(2)求B點(diǎn)到平面PCD的距離；
(3)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角QACD的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面為正方形，側(cè)面
底面
．
為等腰直角三角形，且
．
，
分別為底邊
和側(cè)棱
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點(diǎn)，
為底面
的重心.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，點(diǎn)M在線段EC上（除端點(diǎn)外）
（1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：
平面
；
（2）若平面
與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
時(shí)，求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點(diǎn)，且EB＝FB＝1.
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點(diǎn)G，使DG⊥平面D1EF.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．
(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(3)存在，
中,
，底面
為梯形，
，
，且
，
.
;
的余弦值.