Question

某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0.1%，若最初生產出的溶液含雜質2%，需要進行過濾，且每過濾一次可使雜質含量減少

1

2

，則要使產品達到市場要求至少應過濾（　　）

A．3次

B．4次

C．5次

D．6次

Answer 1

分析：根據題意，雜質含量組成一個等比數列，進而可建立不等式，由此可得結論．

解答：解：若有100單位的溶液，則初始的雜質量為2，開始清洗后，溶液中雜質的量為：
1次后，2×

1

2

，2次后，2×

1

2

×

1

2

；
∴n次后，2×(

1

2

)n
根據題意，2×(

1

2

)n＜0.1，
n=4時，2×(

1

2

)n=0.125，n=5時，2×(

1

2

)n=0.0625＜0.1
故選C．

點評：本題考查數列的應用，考查學生的閱讀能力，考查學生的建模能力，屬于中檔題．