Question

已知函數f(x)=ax3-x2+

1

3

ax-16是定義在R上的單調增函數，則a的取值范圍是

a≥1

．

Answer 1

分析：求導函數，條件轉化為f′(x)=3ax2-2x+

a

3

≥0在R上恒成立，由此可求a的取值范圍．

解答：解：求導函數可得f′(x)=3ax2-2x+

a

3

∵函數f(x)=ax3-x2+

1

3

ax-16是定義在R上的單調增函數，
∴f′(x)=3ax2-2x+

a

3

≥0在R上恒成立
∴

a＞0 4-4a2≤0

∴a≥1
故答案為：a≥1

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．