Question

若S_n和T_n分別表示數列{a_n}和{b_n}的前n項和，對任意自然數n，有，4T_n-12S_n=13n．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）設集合A={x|x=2a_n，n∈N^*}，B={y|y=4b_n，n∈N^*}．若等差數列{c_n}任一項c_n∈A∩B，c₁是A∩B中的最大數，且-265＜c₁₀＜-125，求{c_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1）當n≥2，n∈N^*時：，
兩式相減得：4b_n-12a_n=13，∴=，
又也適合上式，
∴數列{b_n}的通項公式為b_n=．
（2）對任意n∈N^*，2a_n=-2n-3，
4b_n=-12n-5=-2（6n+1）-3，∴B?A，∴A∩B=B
∵c₁是A∩B中的最大數，∴c₁=-17，
設等差數列{c_n}的公差為d，則c₁₀=-17+9d，
∴-265＜-17+9d＜-125，即，
又4b_n是一個以-12為公差的等差數列，
∴d=-12k（k∈N^*），∴d=-24，∴c_n=7-24n．
分析：（1）由4T_n-12S_n=13n可得4T_n-1-12S_n-1=13（n-1），兩式相減，結合a_n可求b_n
（2）由題意可得，A∩B=B，由c₁是A∩B中的最大數可得c₁=-17，d=-12k，由-265＜c₁₀＜-125可得，，從而可得等差數列{c_n}的公差d，代入求解即可
點評：本題主要考查了數列遞推公式的應用，利用構造法求數列的通項公式，解決本題還要求考生具備一定的推理的能力．