Question

設(shè)F是拋物線(xiàn)C₁：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為

5

．

Answer 1

分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義 得到

b

a

的值，利用離心率的定義即可求得雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：由題意得 F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)為 x=-1，設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為 y=

b

a

x，則點(diǎn)A（1，

b

a

），
由拋物線(xiàn)的定義得|PF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即

b

a

=1+1，
∴b=2a，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+4a2

a

=

5

，
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義和雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線(xiàn)的定義得到

b

a

是解題的關(guān)鍵．