Question

設F是拋物線C1：y2=2px(p＞0)的焦點，A是拋物線上一點，且AF⊥x軸，若雙曲線C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線也經過A點，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A．y=±2x
• B．y=±

  1

  2

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±

  3

  3

  x

Answer 1

分析：依題意可求得A點的坐標，從而可求得雙曲線的漸近線方程的斜率，從而可得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：依題意，拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的交點F（

p

2

，0），
∵A是拋物線上一點，且AF⊥x軸，
∴A（

p

2

，±P）
又雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=±

b

a

也經過A點，
∴k_OA=

±p

p 2

=±2，
∴

b

a

=2，
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故選A．

點評：本題考查拋物線的簡單性質與雙曲線的簡單性質，求得A點的坐標是關鍵，屬于中檔題．