Question

【題目】張先生2018年年底購買了一輛排量的小轎車，為積極響應政府發展森林碳匯（指森林植物吸收大氣中的二氧化碳并將其固定在植被或土壤中）的號召，買車的同時出資1萬元向中國綠色碳匯基金會購買了 2畝荒山用于植樹造林.科學研究表明：轎車每行駛3000公里就要排放1噸二氧化碳，林木每生長1立方米，平均可吸收1.8噸二氧化碳.

（1）若張先生第一年（即2019年）會用車1.2萬公里，以后逐年増加1000公里，則該轎車使用10年共要排放二氧化碳多少噸？

（2）若種植的林木第一年（即2019年）生長了1立方米，以后每年以10%的生長速度遞增，問林木至少生長多少年，吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量（參考數據：，，）?

Answer 1

【答案】（1）55噸；（2）15年

【解析】

（1）分析出小轎車排出的二氧化碳的噸數構成等差數列，利用等差數列求和公式求和即可；（2）分析出林木吸收二氧化碳的噸數構成等比數列，根據題意利用等比數列求和公式列出不等式，再利用參考數據求出n的范圍即可得解.

（1）設第年小轎車排出的二氧化碳的噸數為，

則，，，…，

顯然其構成首項為，公差為的等差數列，

記其前項和為，則，

所以該轎車使用10年共排放二氧化碳55噸.

（2）記第年林木吸收二氧化碳的噸數為，

則，，，…，

顯然其構成首項為，公比為的等比數列，

記其前項和為，

由題意，有，解得.

所以林木至少生長15年，其吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量.